根據《勞動法》第十六條、第二十一條規定：勞動合同是勞動者與用人單位確立勞動關系、明確雙方權利和義務的協議。建立勞動關系應當訂立勞動合同。勞動合同可以約定試用期，試用期最長不得超過六個月。

這說明，一旦建立了勞動關系，就應該簽訂勞動合同，試用期應當包含在勞動合同期限內，從時間上看，試用期是勞動合同期限的一個部分。無論試用期還是合同期，勞動合同當事人都受同一個勞動合同的約束，雙方按照勞動合同的約定來履行各自的權利和義務。

所以，不按《勞動法》規定單獨約定試用期和試用期不簽勞動合同的做法都是錯誤的。

根據《上海市勞動合同條例》的有關規定，試用期單獨訂立勞動合同的認定為試用期無效，合同期為正式勞動合同期限。試用期不訂立勞動合同的，那么也存在事實勞動關系，事實勞動關系同樣受到法律保護。

關于社會保險的問題，單位不為員工繳納社會保險的做法也是錯誤的。我國現行的社會保險制度是法定的強制制度，是必須要執行的，沒有任何余地，任何逃避繳納社會保險的行為都是違反法律規定的。

但要注意的是，如果戶口不在企業所在地，繳納社會保險有一定的麻煩，如果公司為你辦好居住證后，繳納社會保險就方便得多。如果你在試用期間辭職，企業也應當按照你的工資標準，從你與公司簽訂的勞動合同時起為你繳納社會保險。

綜上可知，試用期是勞動者與用人單位之間雙方進行考察的一段期間，法律規定從用人單位開始用工之日起，雙方就必須簽訂書面勞動合同，否則的話就需要承擔相應的法律責任。因此，試用期不簽勞動合同是違法的行為。