信用卡欠款4000元，一年沒還，警察不會抓人的，但是銀行可以向法院起訴，要求欠款人還款的。

1、如果是銀行向法院提起民事訴訟的，則法院應該在受到訴訟材料之日起7日內決定是否受理。

2、如果你欠款金額達1萬元的，經銀行兩次催收后超過3個月仍不歸還的，則構成信用卡詐騙罪，應承擔刑事責任。
在公安機關立案偵查后，一般要經四個月左右的時間，才會由檢察院向法院提起公訴。

　　《最高人民法院、最高人民檢察院關于辦理妨害信用卡管理刑事案件具體應用法律若干問題的解釋》
　　第六條持卡人以非法占有為目的，超過規定限額或者規定期限透支，并且經發卡銀行兩次催收后超過3個月仍不歸還的，應當認定為刑法第一百九十六條規定的“惡意透支”。

　　有以下情形之一的，應當認定為刑法第一百九十六條第二款規定的“以非法占有為目的”：
　?。ㄒ唬┟髦獩]有還款能力而大量透支，無法歸還的；
　　（二）肆意揮霍透支的資金，無法歸還的；
　?。ㄈ┩钢Ш筇幽洹⒏淖兟撓捣绞?，逃避銀行催收的
　　（四）抽逃、轉移資金，隱匿財產，逃避還款的；
　?。ㄎ澹┦褂猛钢У馁Y金進行違法犯罪活動的；
　　（六）其他非法占有資金，拒不歸還的行為。

　　惡意透支，數額在1萬元以上不滿10萬元的，應當認定為刑法第一百九十六條規定的“數額較大”；數額在10萬元以上不滿100萬元的，應當認定為刑法第一百九十六條規定的“數額巨大”；數額在100萬元以上的，應當認定為刑法第一百九十六條規定的“數額特別巨大”。